题目内容
如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从
孔流入，经沉淀后从
孔流出，设箱体的长为
米，高为
米．已知流出的水中该杂质的质量分数与，的乘积
成反比，现有制箱材料60平方米，问当，各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（，孔的面积忽略不计）．
孔流入，经沉淀后从孔流出，设箱体的长为米，高为米．已知流出的水中该杂质的质量分数与，的乘积成反比，现有制箱材料60平方米，问当，各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（，孔的面积忽略不计）．当为6米，为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小
为6米，为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小设
为流出的水中杂质的质量分数，则
，
其中
为比例系数，依题意，即所求的，值使值最小，根据题设，有
得
．
于是
．
当
时，
或
（舍去）．
本题只有一个极值点，
当时，
，
即当为6米，为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．
为流出的水中杂质的质量分数，则，其中
为比例系数，依题意，即所求的，值使值最小，根据题设，有得．于是
．当
时，或（舍去）．本题只有一个极值点，当
时，，即当
为6米，为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．
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的最小值
的最小值是 
、
满足
，当
取得最小值时，
满足
，则
的取值范围是（ ）
