题目内容
【题目】已知关于的方程
有实数根
.
(1)求实数的值;
(2)若复数满足
,求
的最小值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)根据方程有实根,得到两个复数相等,根据实部、虚部分别相等即可求得实数
的值;(2)
即为
,设出复数
,即可得到
的关系式
,其轨迹为圆,转化为圆上的点到原点的距离的最小值问题求解.
试题解析:(1)∵b是方程x2﹣(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的实根,
∴(b2﹣6b+9)+(a﹣b)i=0,
∴解之得a=b=3.
(2)设z=x+yi(x,y∈R),由|﹣3﹣3i|=2|z|,
得(x﹣3)2+(y+3)2=4(x2+y2),
即(x+1)2+(y﹣1)2=8,
∴z点的轨迹是以O1(﹣1,1)为圆心,2为半径的圆,如图所示,
如图,
当z点在OO1的连线上时,|z|有最大值或最小值,
∵|OO1|=,
半径r=2,
∴当z=1﹣i时.
|z|有最小值且|z|min=.
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