题目内容

【题目】已知关于的方程有实数根

1求实数的值

2若复数满足,求的最小值

【答案】12

【解析】

试题分析:1根据方程有实根,得到两个复数相等,根据实部、虚部分别相等即可求得实数的值2即为,设出复数,即可得到的关系式,其轨迹为圆,转化为圆上的点到原点的距离的最小值问题求解

试题解析:1∵b是方程x26+ix+9+ai=0aR的实根,

b2﹣6b+9+a﹣bi=0,

解之得a=b=3

2设z=x+yix,yR,由|﹣3﹣3i|=2|z|,

x﹣32+y+32=4x2+y2

x+12+y﹣12=8,

∴z点的轨迹是以O1﹣1,1为圆心,2为半径的圆,如图所示,

如图,

当z点在OO1的连线上时,|z|有最大值或最小值,

∵|OO1|=

半径r=2

∴当z=1﹣i时

|z|有最小值且|z|min=

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