题目内容
【题目】设是定义在R上的奇函数,且对任意a、b
,当
时,都有
.
(1)若,试比较
与
的大小关系;
(2)若对任意
恒成立,求实数k的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
试题分析:(1)由,得
,所以f(a)+f(-b)>0,由f(x)是定义在R上的奇函数,能得到f(a)>f(b);(2)由f(x)在R上是单调递增函数,利用奇偶性、单调性可把
中的符号“f”去掉,分离出参数k后转化为函数最值即可解决
试题解析:(1)因为,所以
,由题意得:
,所以
,又
是定义在R上的奇函数,
,
即. ………6分
(2)由(1)知为R上的单调递增函数, ………7分
对任意
恒成立,
,
即, ………9分
,
对任意
恒成立,
即k小于函数的最小值. ………11分
令,则
,
. ………12分

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