题目内容
【题目】已知在的展开式中,第6项为常数项.
(1)求;
(2)求含项的系数;
(3)求展开式中所有的有理项.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
试题分析:(1)根据二项展开式的通项公式及第项为常数项也就是的指数为,即可求得的值;(2)根据第(1)问的结论令的指数为求得,即可求得其系数;(3)展开式中的有理项即的指数为整数的项,结合,即可求得所有有理项.
试题解析:(1)根据题意,可得(﹣)n的展开式的通项为=,
又由第6项为常数项,则当r=5时,,
即=0,解可得n=10,
(2)由(1)可得,Tr+1=(﹣)rC10r,
令,可得r=2,
所以含x2项的系数为,
(3)由(1)可得,Tr+1=(﹣)rC10r,
若Tr+1为有理项,则有,且0≤r≤10,
分析可得当r=2,5,8时,为整数,
则展开式中的有理项分别为,,.
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