题目内容
14．如果双曲线x2-y2=a2经过圆（x-3）2+（y-1）2=5的直径AB的两个端点，则正实数a的值等于2．分析 设点，代入作差，可得AB的方程为y=3x-8，与圆方程联立，利用a2=（x+y）（x-y）=（4x-8）（8-2x）=8-8（x-3）2，即可求出正实数a的值．
解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入双曲线方程作差得（x1+x2）（x1-x2）=（y1+y2）（y1-y2），
∵x1+x2=6，y1+y2=2，$\frac{{{y_1}-{y_2}}}{{{x_1}-{x_2}}}$=3，
∴AB的方程为y=3x-8，与圆方程联立得10（x-3）2=5，
∴（x-3）2=$\frac{1}{2}$，
∴a2=（x+y）（x-y）=（4x-8）（8-2x）=8-8（x-3）2=4．
∴a=2．
故答案为：2．
点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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| C． | 向左平移$\frac{π}{2}$个单位 | D． | 向左平移π个单位 |