题目内容
18.已知定义在R上奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)且f(x)在区间[3,5]上单调递增,则函数f(x)在区间[1,3]上的( )A. | 最大值是f(1),最小值是f(3) | B. | 最大值是f(3),最小值是f(1) | ||
C. | 最大值是f(1),最小值是f(2) | D. | 最大值是f(2),最小值是f(3) |
分析 根据条件判断函数的周期性和对称性,利用奇偶性,周期性和单调性之间的关系是解决本题的关键.
解答 解:∵定义在R上奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),
∴f(1+x)=f(1-x)=-f(x-1),
即f(x+2)=-f(x),即f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
则函数f(x)的周期是4,
∵f(x)在区间[3,5]上单调递增,
∴f(x)在区间[-1,1]上单调递增,
∵f(1+x)=f(1-x),
∴函数关于x=1对称,
则f(x)在区间[1,3]上的单调递减,
则最大值是f(1),最小值是f(3),
故选:A
点评 本题主要考查函数单调性的判断,根据函数奇偶性,对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键.
练习册系列答案
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