题目内容

13．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜a}\\{2a，x=a}\\{3x-2，x＞a}\end{array}\right.$，试确定常数a，使f（x）在x=a处连续．

分析 由题意得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=2a}\\{3a-2=2a}\end{array}\right.$，从而解得．

解答 解：由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=2a}\\{3a-2=2a}\end{array}\right.$，
解得，a=2．

点评 本题考查了函数的连续性的判断与应用．

练习册系列答案
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3．讨论函数f（x）=a${\;}^{{x}^{2}-2x-1}$（a＞0且a≠1）的奇偶性和单调性．
4．如图所示直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∠ACD=60°，AB=3DC=3，若线段BC上存在点E，使得AC、AE、AB成等比数列，则$\frac{CE}{CB}$等于（　　）
A．$\frac{1+\sqrt{15}}{7}$B．$\frac{6-\sqrt{15}}{7}$C．$\frac{\sqrt{87}-9}{7}$D．$\frac{18-\sqrt{87}}{7}$
1．已知F1，F2是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的两个焦点．P为椭圆上的一动点，若∠F1PF2最大时，cos∠F1PF2=$\frac{1}{4}$，则该椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
8．设斜率为k（k≠0）的直线与离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，P是线段AB的中点，直线OP的斜率为k′．
（Ⅰ）证明积kk′是定值；
（Ⅱ）若直线0P的倾斜角为$\frac{3π}{4}$时△OAB面积的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求椭圆的方程．
18．已知定义在R上奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在区间[3，5]上单调递增，则函数f（x）在区间[1，3]上的（　　）
A．最大值是f（1），最小值是f（3）B．最大值是f（3），最小值是f（1）
C．最大值是f（1），最小值是f（2）D．最大值是f（2），最小值是f（3）
5．在平面直角坐标系xOy中，已知两点E（-1，0）和F（1，0），动点M满足$\overrightarrow{EM}•\overrightarrow{FM}$=0，设点M的轨迹为C，半抛物线C′：y2=2x（y≥0），设点$D（\frac{1}{2}\;，\;0）$．
（Ⅰ）求C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点T是曲线C′上一点，曲线C′在点T处的切线与曲线C相交于点A和点B，求△ABD的面积的最大值及点T的坐标．
2．过抛物线y=x2上定点C（1，1）引两条互相垂直的弦CA、CB，作CM⊥AB，M为垂足，求点M的轨迹方程．
3．下列命题中的真命题是（　　）
A．?x0∈R，使得${e^{x_0}}≤0$B．?x∈R，x2+1＜3x
C．?x0∈R，使得|x0-3|+|x0-1|＜2D．?x＞0，x+$\frac{4}{x}$≥4

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