题目内容
【题目】中国男子篮球甲级联赛的规则规定:每场比赛胜者得2 分, 负者得1 分(每场比赛, 即使通过加时赛也必须分出胜负).某男篮甲级队实力强劲, 每场比赛获胜的概率为、失利的概率为.求该队在赛程中间通过若干场比赛获得n 分的概率(设该队这一赛季的全部比赛场次数为S,这里0<n ≤S).
【答案】见解析
【解析】
设经过若干场比赛,该队获分的概率为,则由.
当时,有
,
.
因此,数列是首项为、公比为的等比数列,有
.
故
.
注:因该队这一赛季的全部比赛场次数为S , 则关系式只有在的情况下才成立.因为这一关系式所反映的获得分的概率是通过所有各种情况获得分的概率的总和, 即通过1 场比赛获得分, 通过2场比赛获得分, … …的概率之和, 其中, 也包括通过场比赛获得分的概率.
若,则因只限于场比赛,应该从中排除多于场比赛获得分的各种情况.所以,上述关系式已不再反映真实的获得分的概率.因此,只有在条件的情况下,由上述关系式计算的获分的概率才是正确的.
【题目】年月以来,湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测,发现多起病毒性肺炎病例,均诊断为病毒性肺炎肺部感染,后被命名为新型冠状病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID-19),简称“新冠肺炎”,下图是年月日至月日累计确诊人数随时间变化的散点图.
为了预测在未采取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型,根据月日至月日的数据(时间变量的值依次,,…,)建立模型和.
参考数据:其中,.
(1)根据散点图判断,和哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及附表中数据,建立关于的回归方程;
(3)以下是月日至月日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:
时间 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 |
累计确诊人数的真实数据 |
(i)当月日至月日这天的误差(模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值)都小于则认为模型可靠,请判断(2)的回归方程是否可靠?
(ii)年月日在人民政府的强力领导下,全国人民共同取了强力的预防“新冠肺炎”的措施,若采取措施天后,真实数据明显低于预测数据,则认为防护措施有效,请判断预防措施是否有效?并说明理由.
附:对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
【题目】在年月日,某市物价部门对本市的家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如表所示:
价格 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
根据公式计算得相关系数,其线性回归直线方程是:,则下列说法正确的有( )
参考:
A.有的把握认为变量具有线性相关关系
B.回归直线恒过定点
C.
D.当时,的估计值为
【题目】“互联网”是“智慧城市”的重要内士,市在智慧城市的建设中,为方便市民使用互联网,在主城区覆盖了免费.为了解免费在市的使用情况,调査机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调査的网友中抽取了人进行抽样分析,得到如下列联表(单位:人):
经常使用免费WiFi | 偶尔或不用免费WiFi | 合计 | |
45岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
45岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)根据以上数据,判断是否有的把握认为市使用免费的情况与年龄有关;
(2)将频率视为概率,现从该市岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取人,共抽取次.记被抽取的人中“偶尔或不用免费”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,数学期望和方差.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |