题目内容
【题目】用水清洗一份蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用
单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
.
（1）求
的值，并解释其实际意义；
（2）现有
单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.
【答案】（1）
，没有用水清洗的情况下蔬菜上残留的农药量；（2）
时，清洗一次残留的农药量更少；
时，清洗一次或两次残留的农药量一样；
时，清洗两次残留的农药量更少.
【解析】
（1）
，表示没有用水洗时，蔬菜上残留的农药量保持原样；
（2）先设仅清洗一次，计算出残留在蔬菜中的农药量，再求分清洗两次后，农药的残留量，比较二者的大小关系，即可得出结论.
（1），其实际意义为没有用水清洗的情况下蔬菜上残留的农药量；
（2）
，
，
，
，
①
，即时，
，
此时清洗两次残留的农药量更少，
②
，即时，
，
此时清洗一次或两次残留的农药量一样，
②
，即时，
，
此时清洗一次残留的农药量更少，
综上，时，清洗一次残留的农药量更少；
时，清洗一次或两次残留的农药量一样；
时，清洗两次残留的农药量更少.
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【题目】大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：
分数 |
|
|
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人数 | 25 | 50 | 100 | 50 | 25 |
参加自主招生获得通过的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.4 | 0.3 |
（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？
优等生 | 非优等生 | 总计 | |
学习大学先修课程 | 250 | ||
没有学习大学先修课程 | |||
总计 | 150 |
（Ⅱ）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.
（ⅰ）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；
（ⅱ）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为
，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0．05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式：
，其中
