题目内容
【题目】
年
月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，下图是
年
月
日至月
日累计确诊人数随时间变化的散点图．
为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数
与时间变量
的两个回归模型，根据月日至月日的数据（时间变量的值依次，
，…，
）建立模型
和
．
参考数据：其中
，
．
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（1）根据散点图判断，和哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及附表中数据，建立关于的回归方程；
（3）以下是月
日至月
日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：
时间 |
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累计确诊人数的真实数据 |
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（i）当月日至月
日这
天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于
则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？
（ii）年月日在人民政府的强力领导下，全国人民共同取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施
天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？并说明理由.
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
【答案】（1）
适宜作为累计确诊人数
与时间变量
的回归方程类型；（2）
（3）（i）可靠；（ii）有效，见解析
【解析】
（1）根据散点图直接得到答案.
（2）设
，则
，根据最小二乘法公式代入数据计算得到答案.
（3）（i）取
，
，
，代入回归方程计算比较得到答案.
（ii）取
，代入回归方程比较得到答案.
（1）根据散点图可知：
适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型；
（2）设，则，
， 
，
；
（3）（i）当时，
，
，
当时，
，
当时，
，
，
（2）的回归方程可靠；
（ii）当时，
，
远大于真实值
，故防护措施有效．
