Question

2．同一事物若从不同角度看可能个会有不同的认识，在研究“超越方程”3x=2cos²$\frac{x}{2}$的解的个数时，有如下解题思路：方程3x=2cos²$\frac{x}{2}$可化为3x-2cos²$\frac{x}{2}$=0，构造函数f（x）=3x-2cos²$\frac{x}{2}$，故f（x）=3x-1-cosx；因为f′（x）=3+sinx＞0，可知f（x）在R上单调递增，又f（0）•f（$\frac{π}{2}$）＜0，所以函数f（x）=3x-2cos²$\frac{x}{2}$有唯一零点，即“超越方程”3x-2cos²$\frac{x}{2}$=0有唯一解：由此可见利用函数观点解决问题的优越性，类比上述解题思路，不等式x²+2x-3＞sin（x²+x）+sin（x-3）的解集为R．

Answer 1

分析 类比解题思路，设f（x）=x-sinx，利用导数研究f（x）在R上单调递增，从而根据不等式x²+2x-3＞sin（x²+x）+sin（x-3），即可得出解集．

解答 解：设f（x）=x-sinx，则f′（x）=1-cosx≥0，
∴函数在R上是单调增函数，
∵不等式x²+2x-3＞sin（x²+x）+sin（x-3），即不等式（x²+x）+（x-3）＞sin（x²+x）+sin（x-3），
∴不等式x²+2x-3＞sin（x²+x）+sin（x-3）的解集为R．
故答案为：R．

点评 本题主要考查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题．