题目内容
17．如果数列{an}满足a1=$\frac{1}{1007}$，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{2014{a}_{n}+2}$，则a2=$\frac{1}{2014}$．分析 通过对等式an+1=$\frac{2{a}_{n}}{2014{a}_{n}+2}$两边同时取倒数、化简可知数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以首项、公差均为1007的等差数列，进而计算可得结论．
解答 解：∵an+1=$\frac{2{a}_{n}}{2014{a}_{n}+2}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2014{a}_{n}+2}{2{a}_{n}}$=1007+$\frac{1}{{a}_{n}}$，
又∵$\frac{1}{{a}_{1}}$=1007，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以首项、公差均为1007的等差数列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1007n，
∴an=$\frac{1}{1007n}$，
∴a2=$\frac{1}{1007•2}$=$\frac{1}{2014}$，
故答案为：$\frac{1}{2014}$．
点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．
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