题目内容

12．若不等式ax2+2x-5≥0有且只有一个解，则实数a=-$\frac{1}{5}$．

分析 根据题意，得出$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{△=0}\end{array}\right.$，解不等式组求出a的值．

解答 解：不等式ax2+2x-5≥0有且只有一个解，
$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{△=0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{4-4•a•（-5）=0}\end{array}\right.$，
解得a=-$\frac{1}{5}$．
故答案为：-$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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2．同一事物若从不同角度看可能个会有不同的认识，在研究“超越方程”3x=2cos2$\frac{x}{2}$的解的个数时，有如下解题思路：方程3x=2cos2$\frac{x}{2}$可化为3x-2cos2$\frac{x}{2}$=0，构造函数f（x）=3x-2cos2$\frac{x}{2}$，故f（x）=3x-1-cosx；因为f′（x）=3+sinx＞0，可知f（x）在R上单调递增，又f（0）•f（$\frac{π}{2}$）＜0，所以函数f（x）=3x-2cos2$\frac{x}{2}$有唯一零点，即“超越方程”3x-2cos2$\frac{x}{2}$=0有唯一解：由此可见利用函数观点解决问题的优越性，类比上述解题思路，不等式x2+2x-3＞sin（x2+x）+sin（x-3）的解集为R．
3．在数列{an}中，an+1＞an，a1=1且（an+1-an）2-2（an+an+1）+1=0，猜想{an}的通项公式，并证明你的猜想．
20．化简：
（1）$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$；
（2）$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2}$（0＜x＜1）
7．y=ax（a＞1），若函数定义域值域都是（m，n），求a的取值范围．
17．化简：
（1）${a}^{\frac{1}{3}}$•${a}^{\frac{3}{4}}$•${a}^{\frac{7}{12}}$；
（2）${a}^{\frac{3}{2}}$•${a}^{\frac{3}{4}}$÷${a}^{\frac{5}{6}}$；
（3）3${a}^{\frac{3}{2}}$•（-a${\;}^{\frac{3}{4}}$）÷9$\sqrt{a}$；
（4）$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{a}•\root{3}{{a}^{2}}}$；
（5）${（\frac{{8a}^{-3}}{2{7b}^{6}}）}^{-\frac{1}{3}}$；
（6）2x${\;}^{\frac{1}{3}}$（$\frac{1}{2}$${x}^{\frac{1}{3}}$-2x${\;}^{\frac{2}{3}}$）；
（7）（a${\;}^{\frac{8}{5}}$b${\;}^{-\frac{6}{5}}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$•$\root{5}{{a}^{4}}$÷$\root{5}{{b}^{3}}$（a≠0，b≠0）；
（8）（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）
4．设k≥9，解方程：x3+2kx2+k2x+9k+27=0．
1．对于下列给出的两个事件：
①甲、乙两同学同时解一道数学题，事件A表示“甲同学做对”，事件B表示“乙同学做对”；
②在某次抽奖活动中，记事件A表示“甲抽到的两张奖券中，一张中一等奖，另一张未中奖”，事件B表示“甲抽到的两张奖券均中二等奖”；
③一个布袋里有3个白球和2个红球，记事件A，B分别表示“从中任意取一个是白球”与“取出的球不放回，再从中任取一球是红球”；
④在有奖储蓄中，记甲在不同奖组M和N中所开设的两个户头分别中一等奖为事件A和B．
其中事件A和事件B相互独立是（　　）
A．①②B．①④C．③④D．仅有①
2．已知∠AOB=60°，在∠AOB内有一点P，过点P作OA，OB的垂线，垂足分别是M，N，并且PM=2，PN=5，求△PMN外接圆的半径．

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