Question

14．已知z已知数列{a_n}满足：a_n+1=4a_n+2，且a₁=1，求a_n．

Answer 1

分析 通过对a_n+1=4a_n+2变形可知a_n+1+$\frac{2}{3}$=4（a_n+$\frac{2}{3}$），进而可知数列{a_n+$\frac{2}{3}$}是以$\frac{5}{3}$为首项、4为公比的等比数列，计算即得结论．

解答 解：∵a_n+1=4a_n+2，
∴a_n+1+$\frac{2}{3}$=4（a_n+$\frac{2}{3}$），
又∵a₁+$\frac{2}{3}$=1+$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$，
∴数列{a_n+$\frac{2}{3}$}是以$\frac{5}{3}$为首项、4为公比的等比数列，
∴a_n+$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$•4^n-1，
∴a_n=$\frac{5}{3}$•4^n-1-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．