Question

【题目】已知函数.

（1）若，解不等式；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】试题分析：（1）由绝对值定义将不等式化为三个不等式组,分别求解集,最后求并集（2）先化简不等式为|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，再根据绝对值三角不等式得|3x﹣a|﹣|3x+6|最大值为|a+6|，最后解不等式得实数的取值范围

试题解析：解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，

或或，

解得：﹣≤x≤；

（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，

即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，

由绝对值不等式的性质可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，

即有f（x）的最大值为|a+6|，

∴或，

解得：a≥﹣．