题目内容
如图，四棱锥P-ABCD中，
，
，
，
，
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值．
，，，，是的中点．（1）求证：
；（2）求二面角
的平面角的正弦值．(1)见解析；（2）
.
. 试题分析：（1）要证线面垂直，需证线与平面内的两条相交直线垂直，由
底面
，先证
面
，得
，再证
，从而得；（2）以
为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量解决问题.试题解析：（1）证明：
底面
，
,又
，
，故
面
面，故
4分又
， 
是
的中点，故
,从而
面
，故
易知
，故
面
6分（2）如图建立空间直角坐标系，设
，则
、
、、
，
，从而
， 
， 9分设
为平面
的法向量，则
可以取
11分又
为平面
的法向量，若二面角
的平面角为
则
11分因此
。 12分
练习册系列答案
相关题目
均为全等的直角梯形，且
，
.
平面
；
，求点
到平面
的距离.
中，
，
，异面直线
与
所成
.
；
是
的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
的底面
是边长为
的正方形，
底面
，且
．
与平面
所成角的正弦值；
中，
是棱
的中点，
是侧面
内的动点，且
∥平面
，记
，下列说法错误的是（ ）
不可能平行
是异面直线
、
为异面直线，点A、B在直线
且
.给出下列命题：
且
； 
