题目内容
【题目】已知椭圆的两焦点分别为
,其短半轴长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不经过点的直线
与椭圆
相交于两点
.若直线
与
的斜率之和为
,求实数
的值.
【答案】(1) ;(2)3.
【解析】
(1)根据题干条件得到a,b,c进而得到椭圆方程;(2)联立直线和椭圆方程得到二次方程,kHM+kHN,代入韦达定理,整理可得到结果.
(1)椭圆的两焦点分别为
,c=
, 短半轴长为
,b=1,
,故得到曲线C的方程为:
;
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),
由,消去y得,
37x2+36tx+9(t2﹣1)=0,
由△=(36t)2﹣4×37×9(t2﹣1)>0,
可得﹣,
又直线y=2x+t不经过点H(0,1),
且直线HM与HN的斜率存在,
∴t≠±1,
又,,
∴kHM+kHN=
,
解得t=3,
故t的值为3.
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【题目】某校有教师400人,对他们进行年龄状况和学历的调查,其结果如下:
学历 | 35岁以下 | 35-55岁 | 55岁及以上 |
本科 | 60 | 40 | |
硕士 | 80 | 40 |
(1)若随机抽取一人,年龄是35岁以下的概率为,求
;
(2)在35-55岁年龄段的教师中,按学历状况用分层抽样的方法,抽取一个样本容量为5的样本,然后在这5名教师中任选2人,求两人中至多有1人的学历为本科的概率.
【题目】某校高三文科名学生参加了
月份的高考模拟考试,学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况,从
名学生中抽取
名学生的成绩进行统计分析,抽出的
名学生的地理、历史成绩如下表:
地理 历史 | [80,100] | [60,80) | [40,60) |
[80,100] | 8 | m | 9 |
[60,80) | 9 | n | 9 |
[40,60) | 8 | 15 | 7 |
若历史成绩在[80,100]区间的占30%,
(1)求的值;
(2)请根据上面抽出的名学生地理、历史成绩,填写下面地理、历史成绩的频数分布表:
[80,100] | [60,80) | [40,60) | |
地理 | |||
历史 |
根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表),并估计哪个学科成绩更稳定.