Question

【题目】已知直线l的参数方程为为参数）， 椭圆C的参数方程为为参数）。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2,

(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标

(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△APQ的面积

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】试题(1)消去参数，即可得到椭圆的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解点的直角坐标；

（2）将直线的参数方程代入椭圆的方程，得到,，即可求得，再求得点到直线的距离，即可求解面积.

试题解析：

(1)由 得.

因为的极坐标为,所以， .

在直角坐标系下的坐标为 .

（2）将代入，化简得,

设此方程两根为,则 ,.

.

因为直线的一般方程为,

所以点到直线的距离.

的面积为.