题目内容
【题目】已知函数f(x)的图象是由函数
的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移
个单位长度.
（1）求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2）已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在
内有两个不同的解
.
①求实数m的取值范围；
②证明：
.
【答案】（1）
，对称轴方程为：
；（2）
，证明见解析
【解析】
（1）根据三角函数平移伸缩变换法则直接得到解析式，再求对称轴得到答案.
（2）计算
，计算
得到答案；画出图像，讨论
，
两种情况，计算
或
，计算得到证明.
（1）三角函数平移伸缩变换法则：
，
对称轴满足：
，故对称轴方程为：.
（2）①
，故
.
其中
，在
内有两个不同的解
，故，故
.
②
，
，如图所示：
当时，，
；
当时，，
.
综上所述：
.
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