题目内容
【题目】已知函数f(x)的图象是由函数的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移
个单位长度.
(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;
(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在内有两个不同的解
.
①求实数m的取值范围;
②证明:.
【答案】(1),对称轴方程为:
;(2)
,证明见解析
【解析】
(1)根据三角函数平移伸缩变换法则直接得到解析式,再求对称轴得到答案.
(2)计算,计算
得到答案;画出图像,讨论
,
两种情况,计算
或
,计算得到证明.
(1)三角函数平移伸缩变换法则:,
对称轴满足:,故对称轴方程为:
.
(2)①,故
.
其中,在
内有两个不同的解
,故
,故
.
②,
,如图所示:
当时,
,
;
当时,
,
.
综上所述:.

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