Question

【题目】一个20行若干列的0，1数阵满足：各列互不相同且任意两列中同一行都取1的行数不超过2．求当列数最多时，数阵中1的个数的最小值．

Answer 1

【答案】3820

【解析】

对于满足条件的列数最大的一个数阵，

如果这个数阵中某一列1的个数超过3个，那么，就保留其中任意3个，1，其余的都变成0，这样就会得到一个列数相同并且仍然满足要求的一个新数阵．

如果这个新数阵中还有1的个数超过3的列，则重复上述过程，最后可以得到一个列数最多，且每列中1，的个数最多为3的满足要求的数阵，它的列数最多为．

另一方面，构造一个满足要求的数阵如下：

它包括没有1的列以及所有互不相同的只有一个1的列、2个1的列和3个1的列．

由上可知这个数阵的列数是最多的，同时，在满足要求的列数最多的所有数阵中，该数阵中的1是最少的．

此数阵的列数为，

此数阵中1的个数是．