题目内容
．．（本小题满分12分）如图，在正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
⊥平面；
（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
中，、分别为棱、的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求证：平面
⊥平面；（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱
、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.在正方体
中，对角线
.
又
E、F为棱AD、AB的中点，
.
. …………2分
又B1D1平面
，
平面
，
EF∥平面CB1D1. …………4分
（2）证明: 在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，
而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1. …………6分
又 B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1． …………8分
（3）最小值为
. …………9分
如图，将正方体六个面展开成平面图形， …………10分
从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为. …………12分.
中，对角线.又
E、F为棱AD、AB的中点，.. …………2分又B1D1平面
，平面， EF∥平面CB1D1. …………4分（2）证明:
在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.又
在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1. …………6分又
B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1． …………8分（3）最小值为
. …………9分如图，将正方体六个面展开成平面图形， …………10分
从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为
. …………12分.略
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
，平面
平面
，
是线段
上一点，
，
，
．
平面
；
与四棱锥
与
，求
的值．
为一个等腰三角形形状的空地，腰
的长为
（百米），底
的长为
（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路
（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为
和
．
为
的中点，求此时小路的长度；
的最小值．
和
所在平面互相垂直，则异面直线
和
所成角的余弦值为 （ ）
B．
C．
D．
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
，
，则
②若
，
，
，
④若
，
，则
