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(理科)有共同底边的等边三角形
和
所在平面互相垂直,则异面直线
和
所成角的余弦值为 ( )
A
.
B
.
C
.
D
.
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B
略
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.如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC,DC分别截于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1,S2,则S1:S2=_____ .
(本小题满分12分)
如图, 在四面体ABOC中,
, 且
.
(Ⅰ)设为
为
的中点, 证明: 在
上存在一点
,使
,并计算
;
(Ⅱ)求二面角
的平面角的余弦值。
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
P-ABCD
中,则面PAD⊥底面
ABCD
,侧棱
PA
=
PD
=
,底面
ABCD
为直角梯形,其中
BC
∥
AD
,
AB
⊥
AD
,
AD
=2
AB
=2
BC
=2,
O
为
AD
中点.
(Ⅰ)求证:
PO
⊥平面
ABCD
;
(Ⅱ)求异面直线
PB
与
CD
所成角的大小;
(Ⅲ)线段
AD
上是否存在点
Q
,使得它到平面
PCD
的距离为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
..(本小题满分12分)如图,在正方体
中,
、
分别为棱
、
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:平面
⊥平面
;
(3)如果
,一个动点从点
出发在正方体的
表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点,最终又回到点
,指出整个路线长度的最小值并说明理由.
(本小题满分12分)如图4,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,
,AB=AD=2CD,侧面
底面ABCD,且
为等腰直角三角形,
,M为AP的中点。
(1)求证:
(2)求证:DM//平面PCB。
在正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
的侧面
AB
1
内有一动点
P
到直线
A
1
B
1
与直线
BC
的距离相等,则动点
P
所在曲线的形状为( )
.如图1,直角
梯形ABCD中,
,
E,F分别为边AD和BC上的点,且EF//AB,AD=2AE=2AB=4FC=4将四边形EFCD沿EF折起(如图2),使AD=AE.
(Ⅰ)求证:BC//平面DAE;
(Ⅱ)求四棱锥D—AEFB的体积;
(Ⅲ)求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值.
在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M 为BB
1
的中点,则点D到直线A
1
M的距离为
A.
B.
C.
D.
关 闭
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