题目内容
正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DD1的中点，则AA1与平面AEF所成角的余弦值为 （ ）
A． | B． | C． | D． |
D
专题：计算题．
解答：解：设正方形边长为a，则S△AEF=
×EF×
=
，S△AA1F=
×a× a=a2，令点A1到面AEF的距离为h，
因为点E到面AA1F的距离d=a，则
四棱锥A-BEF的体积V=
S△AEFh=S△AA1Fd所以h=
，所以AA1与平面AEF所成角的正弦值为．所以AA1与平面AEF所成角的余弦值为
．点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，异面直线及其所成的角，也可以建立适当的空间坐标系，将空间直线与平面的夹角问题转化为向量的夹角问题是解答本题的关键．
练习册系列答案
特高级教师点拨系列答案
相关题目
中，
、
分别为棱
、
的中点．
∥平面
；
⊥平面
，一个动点从点
、
、
、
、
上的点，最终又回到点
是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ）
//
，则
②
④
中，底面
是正方形
底面
是
的中点．
∥平面
；
，AB=AD=2CD，侧面
底面ABCD，且
为等腰直角三角形，
，M为AP的中点。
（ ）