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已知正四棱锥的底面边长为1，高为3，则它的体积是                
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略
练习册系列答案
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三棱锥的高为，若三个侧面与底面所成二面角相等，则为△的                                                                （   ）
A．内心B．外心C．垂心D．重心
.如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则S1:S2=_____  .
（本小题满分12分）
如图， 在四面体ABOC中, , 且.

（Ⅰ）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。
．．（本小题满分12分）如图，在正方体中，
、分别为棱、的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）如果，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
（理）（本小题8分）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点.
(1) 求证:平面平面；
（2）求点到平面的距离.  
证明：（1）由题意，在以为直径的球面上，则

平面，则
又，平面，
∴，
平面，
∴平面平面.      （3分）
（2）∵是的中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，由（1）知，平面于，则线段的长就是点到平面的距离
 
∵在中，
∴为的中点，                （7分）
则点到平面的距离为                （8分）
（其它方法可参照上述评分标准给分）
．如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为(   )  
A．2B．C．2D．4
、在下列命题中，
①若直线a平面M，直线b平面M，且ab＝φ，则a//平面M；
②若直线a平面M，a平行于平面M内的一条直线，则a//平面M；
③直线a//平面M，则a平行于平面M内任何一条直线；
④若a、b是异面直线，则一定存在平面M经过a且与b平行。
其中正确命题的序号是                。
在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(　    　)

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