题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线上的点到直线
的最大距离为6,求实数
的值.
【答案】(Ⅰ)直线的普通方程为
.曲线
的直角坐标方程为
;(Ⅱ)
.
【解析】分析:(Ⅰ)消去参数m可得直线的普通方程为
.极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线
的直角坐标方程为
.
(Ⅱ)由题意结合直线与圆的位置关系整理计算可得.
详解:(Ⅰ)由得
,消去
,得
,
所以直线的普通方程为
.
由,得
,
代入,得
,
所以曲线的直角坐标方程为
.
(Ⅱ)曲线:
的圆心为
,半径为
,
圆心到直线
的距离为
,
若曲线上的点到直线
的最大距离为6,
则,即
,解得
.
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练习册系列答案
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【题目】某电信公司从所在地的1000名使用4G手机用户中,随机抽取了20名,对其收集每日使用流量(单位:M)进行统计,得到如下数据:
流量x | 0≤x<5 | 5≤x<10 | 10≤x<15 | 15≤x<20 | 20≤x<25 | x≥25 |
人数 | 1 | 6 | 6 | 5 | 2 | 0 |
(1)估计这20名4G手机用户每日使用流量(单位:M)的平均值;
(2)估计此地1000名使用4G手机用户中每日使用流量不少于10M用户数;
(3)在15≤x<20和20≤x<25两组用户中,随机抽取两人作进一步问卷调查,求所抽取的两人恰好来自不同组的概率.