题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点
为极点，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)若曲线上的点到直线的最大距离为6，求实数
的值.
【答案】(Ⅰ)直线
的普通方程为
.曲线
的直角坐标方程为
;(Ⅱ)
.
【解析】分析：(Ⅰ)消去参数m可得直线的普通方程为.极坐标方程化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为．
(Ⅱ)由题意结合直线与圆的位置关系整理计算可得．
详解：(Ⅰ)由
得
，消去
,得，
所以直线的普通方程为.
由
,得
,
代入
,得,
所以曲线的直角坐标方程为．
(Ⅱ)曲线:的圆心为
,半径为
,
圆心到直线
的距离为
,
若曲线上的点到直线的最大距离为6,
则
,即
,解得 ．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某电信公司从所在地的1000名使用4G手机用户中，随机抽取了20名，对其收集每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下数据：
流量x | 0≤x＜5 | 5≤x＜10 | 10≤x＜15 | 15≤x＜20 | 20≤x＜25 | x≥25 |
人数 | 1 | 6 | 6 | 5 | 2 | 0 |
（1）估计这20名4G手机用户每日使用流量（单位：M）的平均值；
（2）估计此地1000名使用4G手机用户中每日使用流量不少于10M用户数；
（3）在15≤x＜20和20≤x＜25两组用户中，随机抽取两人作进一步问卷调查，求所抽取的两人恰好来自不同组的概率．
