题目内容
如图，在组合体中，
是一个长方体，
是一个四棱锥．
，
，点
且
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求面
与面
所成的角的正切值；
（Ⅲ）若
，当
为何值时，
．
是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求面
与面所成的角的正切值；（Ⅲ）若
，当为何值时，．（1）略（2）3（3）2
(Ⅰ)证明：
因为，
，所以
为等腰直角三角形，所以
． ……1分
因为是一个长方体，所以
，而
,所以
,所以
． …3分
因为
垂直于平面
内的两条相交直线
和
，由线面垂直的判定定理，可得
．…4分
(Ⅱ)解：过
点在平面
作
于
，取
的中点F连接
…5分
则所以
就是所求二面角的平面角．……6分
因为
，
，,所以
． …8分
(Ⅲ)解：当
时，
． …9分
当
时，四边形是一个正方形，所以
，而
，所以
，所以
． …10分
而
，
与在同一个平面内，所以
． …11分
而
，所以
，所以。…12分
因为
，，所以为等腰直角三角形，所以． ……1分因为
是一个长方体，所以，而,所以,所以． …3分因为
垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．…4分(Ⅱ)解：过
点在平面作于，取的中点F连接…5分则所以
就是所求二面角的平面角．……6分因为
，，,所以． …8分(Ⅲ)解：当
时，． …9分当
时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以． …10分而
，与在同一个平面内，所以． …11分而
，所以，所以。…12分
练习册系列答案
相关题目
，
，PA = PC,
，
，
，若该几何体左视图（侧视图）的面积为
．
的体积V．
中，侧面
平面
，
.
；
平面
.
，若该长方体的各顶点都在球
的表面上，则球
的中心，点E为面
的中心，点F为
的中点，则空间四边形
在该正方体的面上的正投影的所有可能的图形的序号是_______．
，球面上有
三点，
，
，
为球心，则直线
与平面
所成的角的正切值为 .
的平面去截该球，所得截面面积为
，则该球的体积（ ）
