题目内容
【题目】《福建省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91，100]、[81，90]、[71.80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八个分数区间，得到考生的等级成绩，某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩
基本服从正态分布
．
（1）求化学原始成绩在区间（57，96）的人数；
（2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记
表示这3人中等级成绩在区间[71，90]的人数，求事件
的概率
(附：若随机变量
，
,
）
【答案】（1）1636人（2）
【解析】
（1）
，结合正态分布的性质，可求出概率，然后由总人数为2000，可求出化学原始成绩在
的人数；（2）结合独立重复试验概率公式可求出概率.
解：（1）因为化学原始成绩
，
所以
．
所以化学原始成绩在的人数为
（人）．
（2）因为以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，
且等级成绩在区间
、
的人数所占比例分别为
、
，
则随机抽取1人，其等级成绩在区间
内的概率为
．
所以从全省考生中随机抽取3人，则
的所有可能取值为0，1，2，3，
且
，
所以
．
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【题目】第一次大考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于
分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下
列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部
人中随机抽取
人为优秀的概率为
.
（I）请完成列联表：
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 |
| ||
乙班 |
| ||
合计 |
|
(Ⅱ)根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为成绩与班级有关系？
参考公式和临界值表：
，其中
．
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