Question

【题目】是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．

（Ⅰ）在这18个数据中随机抽取3个数据，求其中恰有2个数据为空气质量达到一级的概率；

（Ⅱ）在这18个数据中随机抽取3个数据，用表示其中不超标数据的个数，求的分布列及数学期望；

（Ⅲ）以这18天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量为二级．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析（3）一年（按天计算）中约有天的空气质量为二级

【解析】【试题分析】(I)根据超几何分布概率计算公式计算恰有个数据为空气质量达到一级的概率.(II)的可能取值为0、1、2、3.利用超几何分布计算出分布列并计算出数学期望.(III)每一天质量为级的概率为,天相当于次独立重复实验,符合二项分布,故约有天二级.

【试题解析】

（Ⅰ）概率

（Ⅱ）由题意，服从超几何分布：其中,,，

的可能取值为0、1、2、3.由，得，

，，

所以的分布列为：

得期望或用公式

（Ⅲ）由题意，一年中空气质量为二级的概率， ，

所以一年（按天计算）中约有天的空气质量为二级