题目内容

【题目】如图,正三棱柱的中点.

(1)求证:

(2)若点为四边形内部及其边界上的点,且三棱锥的体积为三棱柱体积的,试在图中画出点的轨迹,并说明理由.

【答案】1见解析;(Ⅱ)见解析.

【解析】试题分析:(1的中点,连接,首先证明平面得到,在正方形中,利用三角形全等可得,进而得到平面,即可得到结论;(2)取中点,连接,则线段为点的运动轨迹,可通过和证得平面可得结论.

试题解析:1)证明:取的中点,连接

平面平面

∴所以

为正三角形,的中点,∴

又∵平面

平面

又∵平面,所以

正方形中,∵,∴

又∵

,故

又∵平面

平面

又∵平面,∴

(2)取中点,连接,则线段为点的运动轨迹.理由如下.

设三棱锥的高为

依题意

因为分别为中点,故,又因为平面平面

所以平面,所以到平面的距离为

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