题目内容
【题目】某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.
（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数
的表达式；
（2）当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
【答案】（1）
；（2）5850元.
【解析】
（1）服装的实际出厂单价为
，应按
和
两类分别计算，故函数
应为分段函数；
（2）由（1）列出当销售商一次订购
件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求
时的函数值．
(1)当时，
；
当时，
所以.
(2)设销售商一次订购量为件，工厂获得的利润为
元，
当时，
，
当时，
即
,
当时，
.
因此，当销售商一次订购
件服装时，该服装厂获得的利润是
元．
【题目】近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位.某电动汽车厂新开发了一款电动汽车，并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量
与行驶时间
（单位：小时）的测试数据如下：
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如果剩余电量不足
，则电池就需要充电.
（1）从
组数据中选出
组作回归分析，设
表示需要充电的数据组数，求的分布列及数学期望；
（2）根据电池放电的特点，剩余电量与时间工满足经验关系式：
，通过散点图可以发现与之间具有相关性.设
，利用表格中的前组数据求相关系数
的把握认为与
之间具有线性相关关系.（当相关系数满足
时，则认为的把握认为两个变量具有线性相关关系）；
（3）利用与的相关性及前组数据求出与工的回归方程.（结果保留两位小数）
附录：相关数据：
，
，
，
.
前9组数据的一些相关量：
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合计 |
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相关公式：对于样本
.其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，相关系数
.
