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已知
为中心在原点焦点在
的椭圆
的左、右焦点,抛物线
以
为顶点,
为焦点,设
为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆的离心率为
,且
,则
的值为( )
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A
略
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(本小题满分14分)
已知椭圆
的两焦点为
,
,并且经过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知圆
:
,直线
:
,证明当点
在椭圆
上运动时,直线
与圆
恒相交;并求直线
被圆
所截得的弦长的取值范围.
((本小题满分12分)
已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合,且椭圆短
轴的两个端点与
构成正三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点
的直线
与椭圆交于不同两点
,试问在
轴上是否存在定点
,使
恒为定值? 若存在,求出
的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
已知菱形
ABCD
的顶点A,C在椭圆
x
2
+3
y
2
=4上,对角线
BD
所在直线的斜率为l.
(Ⅰ)当直线
BD
过点(0,1)时,求直线
AC
的方程;
(Ⅱ)当∠
ABC
=60°,求菱形
ABCD
面积的最大值.
(本小题满分14分)
已知椭圆
的左右焦点为
,抛物线C:
以F
2
为焦点且与椭圆相交于点M
、N
,直线
与抛物线C相切
(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M、N的坐标;
(Ⅱ)求椭圆的方程和离心率.
已知定义在
上
的函数
.给出下列结论:
①函数
的值域为
;
②关于
的方程
有
个不相等的实数根;
③当
时,函数
的图象与
轴围成的图形面积为
,则
;
④存在
,使得不等式
成立
,
其中你认为正确的所有结论的序号为______________________.
(本小题满分12分)
椭圆
C
的中心为坐标原点
O
,焦点在
y
轴上,短轴长为
、离心率为
,直线
与
y
轴交于点
P
(0,
),与
椭圆
C
交于相异两点
A
、
B
,且
。
(I)求椭圆方程;
(II)求
的取值范围。
(本题满分14分)
已知函数
(1)若k=2,求方程
的解;
(2)若关于x方程
上有两个解
,求k取值范围并证明
椭圆
的左准线为
l
,左、右焦点分别为
F
1
、
F
2
,抛物线
C
2
的准线为
l
,焦点为
F
2
,
C
1
与
C
2
的一个交点为
P
,则|
PF
2
|的值等于
A.
B.
C.2
D.
关 闭
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