题目内容

10．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（2，3），求（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）的值．

分析 利于已知条件求出2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，然后利用坐标运算求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（2，3），∴2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（0，-3），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3，3），
∴（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-9．

点评 本题考查平面向量的数量积的运算，向量的坐标运算，基本知识的考查．

练习册系列答案
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20．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程3x2-11x+9=0的两根，则a5的值为$\sqrt{3}$．
1．已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；
（2）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[0，2]上的最大值．
18．设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$c•cosB+\sqrt{3}bsinC=a$．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC的面积S△ABC的取值范围．
5．首项为$\frac{1}{32}$，从第11项开始，各项都比1大的等比数列的公比为q的取值范围（$\root{10}{\frac{1}{32}}$，$\root{9}{\frac{1}{32}}$]．
15．现有四个不同的球，4个不同的大盒子，要把球全部放入盒内．（每个盒子都可以放多个球）
（1）共有几种放法？
（2）恰有1个盒不放球，共几种放法？
（3）恰有2个盒不放球，共几种放法？
（4）恰有1个盒内有2个球，共几种放法？
（5）有1个盒内部少于3个球，共几种放法？
2．等比数列{an}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么a7+a8=（　　）
A．9B．100C．135D．80
19．已知函数f（x）=2|x（x-a+1）|+3x（a∈R），g（x）=x2-3x．
（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）若h（x）=f（x）+g（x），不等式4≤h（x）≤16对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．
20．已知递增的等差数列{an}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设数列{cn}对任意n∈N*，都有$\frac{{c}_{1}}{2}$+$\frac{{c}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{c}_{n}}{{2}^{n}}$=an+1成立，求c1+c2+…+c2014的值
（3）若bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$（n∈N*），求证：数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．

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