题目内容

20.在等比数列{an}中,若a3,a7是方程3x2-11x+9=0的两根,则a5的值为$\sqrt{3}$.

分析 由题意可得a3•a7=3,a3和a7均为正数,由等比数列的性质可得.

解答 解:∵a3,a7是方程3x2-11x+9=0的两根,
∴a3+a7=$\frac{11}{3}$,a3•a7=3,
∴a3和a7均为正数,
由等比数列的性质可得a52=a3•a7=3,
由等比数列隔项同号可得a5=$\sqrt{3}$
故答案为:$\sqrt{3}$.

点评 本题考查等比数列的性质和通项公式,涉及韦达定理,属基础题.

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