题目内容
20．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程3x2-11x+9=0的两根，则a5的值为$\sqrt{3}$．分析 由题意可得a3•a7=3，a3和a7均为正数，由等比数列的性质可得．
解答 解：∵a3，a7是方程3x2-11x+9=0的两根，
∴a3+a7=$\frac{11}{3}$，a3•a7=3，
∴a3和a7均为正数，
由等比数列的性质可得a52=a3•a7=3，
由等比数列隔项同号可得a5=$\sqrt{3}$
故答案为：$\sqrt{3}$．
点评 本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及韦达定理，属基础题．
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如图，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，且$\overrightarrow{DF}$=2$\overrightarrow{FC}$，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$的值是$\frac{4}{3}$．