题目内容

5．首项为$\frac{1}{32}$，从第11项开始，各项都比1大的等比数列的公比为q的取值范围（$\root{10}{\frac{1}{32}}$，$\root{9}{\frac{1}{32}}$]．

分析 由题意可得a10=$\frac{1}{32}$q9≤1，且a11=$\frac{1}{32}$q10＞1，解关于q的不等式可得．

解答 解：由题意可得a10=$\frac{1}{32}$q9≤1，且a11=$\frac{1}{32}$q10＞1，
解得q≤$\root{9}{32}$，q＞$\root{10}{32}$，
故答案为：（$\root{10}{32}$，$\root{9}{32}$]

点评 本题考查等比数列的通项公式，属基础题．

练习册系列答案
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15．如图，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，且$\overrightarrow{DF}$=2$\overrightarrow{FC}$，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$的值是$\frac{4}{3}$．
16．若方程2log2x-log2（x-1）=m有两个解，则实数m的取值范围是（2，+∞）．
13．已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{x^2}-px-p|}\\{m{x^2}-{m^2}}\end{array}，}\right.\begin{array}{l}{x≥0}\\{x＜0}\end{array}$，
（Ⅰ）若f（x）在区间[0，1]上是增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）当a＜b＜0时，是否存在实数m，使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域恰为[a，b]？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
20．已知两个单位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，设向量$\overrightarrow c=\overrightarrow a+t\overrightarrow b$，其中t∈R，当$|{\overrightarrow c}|$取最小值时，t=$-\frac{1}{2}$．
10．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（2，3），求（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）的值．
17．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$|等于（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．4D．12
14．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，F1，F2为左右焦点，P（m，n）为椭圆上异于顶点的一点，记∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，下列结论正确的是②④⑤
①若△PF1F2是锐角三角形，则sinα＜cosβ．
②椭圆的离心率e=$\frac{sin（α+β）}{sinα+sinβ}$；
③若△PF1F2是锐角三角形，则它的外心到三边距离之比为sinα：sinβ：sin（α+β）；
④存在一个定圆与以P为圆心PF2为半径的圆相切；
⑤$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}}$≥（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）2．
15．过抛物线C：x2=4y的焦点作垂直于对称轴的直线l，在第一象限内与C交于点P，则抛物线在点P处的切线方程为（　　）
A．x-2y=0B．2x-y-3=0C．x-y+1=0D．x-y-1=0

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