题目内容
如图，在直三棱柱
中，
，
为
的中点.
（I）求证：
平面
；
（II）求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，，为的中点.（I）求证：
平面；（II）求平面
和平面夹角的余弦值.（1）证明略 （2）
.
.(1)关键在平面B1CD内找到与AC1平行的直线，涉及到中点想到构造中位线解决.本题连接BC1交B1C于O点连接OD，则证明OD//AC1即可.
（2）先做出其平面角，过C作
于E点，连接C1E，
则
就是二面角C－ＡＢ－Ｃ1的平面角，然后解三角形即可
（1）证明：设
交于点O，则O为
的中点.
在△
中，连接OD，D，O分别为AB，的中点，故OD为△的中位线，
∥
，又
，
，
∥平面
.……6分
（2）：过
作
于
，连接
.由
底面
可得
.
故∠
为二面角
--
--的平面角.在△中，
△
中，tan∠
=
,
二面角----的余弦值为.
（2）先做出其平面角，过C作
于E点，连接C1E，则
就是二面角C－ＡＢ－Ｃ1的平面角，然后解三角形即可（1）证明：设
交于点O，则O为的中点.在△
中，连接OD，D，O分别为AB，的中点，故OD为△的中位线，∥，又，，∥平面.……6分（2）：过
作于，连接.由底面可得.故∠
为二面角----的平面角.在△中，△中，tan∠
=,二面角----的余弦值为.
练习册系列答案
相关题目
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
平面
；
平面
；
的大小．
中，
，
，
，
，
，
,求四边形
旋转一周所成几何体的表面积及体积
、
、
，则它的外接球的表面积为 
