Question

（本小题满分12分）
在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
（I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（II）求多面体E-AFMN的体积．
        

Answer 1

（1）见解析；（2）.

翻折问题常见的是把三角形、四边形等平面图形翻折起来，然后考查立体几何的常见问题：垂直、角度、距离、应用等问题.此类问题考查学生从二维到三维的升维能力，考查学生空间想象能力.解决该问题时，不仅要知道空间立体几何的有关概念，还要注意到在翻折的过程中那些量是不变的，那些量是变化的。
解：（1）因翻折后B、C、D重合（如图），

所以MN应是的一条中位线，………………3分
则．………6分
（2）因为平面BEF，……………8分
且，
∴，………………………………………10分
又　∴．…………………………………12分