题目内容
(本小题满分12分)
在边长为
的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥.
(I)判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;
(II)求多面体E-AFMN的体积.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232213010982086.png)
在边长为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221300833387.png)
(I)判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;
(II)求多面体E-AFMN的体积.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232213009422023.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232213010982086.png)
(1)见解析;(2)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221301114902.png)
翻折问题常见的是把三角形、四边形等平面图形翻折起来,然后考查立体几何的常见问题:垂直、角度、距离、应用等问题.此类问题考查学生从二维到三维的升维能力,考查学生空间想象能力.解决该问题时,不仅要知道空间立体几何的有关概念,还要注意到在翻折的过程中那些量是不变的,那些量是变化的。
解:(1)因翻折后B、C、D重合(如图),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232213011292096.png)
所以MN应是
的一条中位线,………………3分
则
.………6分
(2)因为
平面BEF,……………8分
且
,
∴
,………………………………………10分
又
∴
.…………………………………12分
解:(1)因翻折后B、C、D重合(如图),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232213011292096.png)
所以MN应是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221301161538.png)
则
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232213011761769.png)
(2)因为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221301192992.png)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221301301805.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221301317631.png)
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232213013481318.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221301114902.png)
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