Question

11．已知直线y=kx+2与圆（x+2）²+（y-1）²=4相交于M，N两点，若|MN|≥2$\sqrt{3}$，则k的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$]
• B． [0，$\frac{1}{2}$]
• C． （-∞，0]∪[$\frac{4}{3}$，+∞）
• D． [0，$\frac{4}{3}$]

Answer 1

分析 当弦长|MN|=2$\sqrt{3}$时，利用弦长公式求得弦心距d=1，故当|MN|≥2$\sqrt{3}$，则d≤1，由此求得k的范围．

解答 解：当弦长|MN|=2$\sqrt{3}$时，弦心距d=1
若|MN|≥2$\sqrt{3}$，则d≤1，
即圆心（-2，1）到直线kx-y+2=0的距离d=$\frac{|-2k-1+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，
求得k∈[0，$\frac{4}{3}$]，
故选：D．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．