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正三角形
ABC
的边长为
,⊙
O
为其内切圆,
D
为
BC
的中点,将三角形
ACD
沿
AD
折叠,使二面角
B
-
AD
-
C
成直二面角,则⊙
O
上的圆弧扫过的曲面面积为____________.
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;
略
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(本小题满分14分)如图,在六面体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,四边形
ABCD
是边长为2的正方形,四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
是边长为1的正方形,
DD
1
⊥平面
A
1
B
1
C
1
D
1
,
DD
1
⊥平面
ABCD
,
DD
1
=2.
(Ⅰ)求证:A
1
C
1
与AC共面,B
1
D
1
与BD共面;
(Ⅱ)求证:平面A
1
ACC
1
⊥平面B
1
BDD
1
;
(Ⅲ)求二面角A-BB1-C的大小(用反三角函数值表示).
(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱
中,
,
,
分别为棱
的中点,
为棱
上的点,二面角
为
.
(I)证明:
;
(II)求
的长,并求点
到平面
的距离.
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥
,底面
为菱形,
⊥平面
,
,
、
分别是
、
的中点。
(Ⅰ)证明:
⊥
;
(Ⅱ)若
为
上的动点,
与平面
所成最大角的正切值为
,求二面角
的余弦值。
如图,
PA
⊥平面
ABC
,
AE
⊥
PB
,
AB
⊥
BC
,
AF
⊥
PC
,
PA
=
AB
=
BC
=2.
(1)求证:平面
AEF
⊥平面
PBC
;
(2)求二面角
P
-
BC
-
A
的大小;
(3)求三棱锥
P
-
AEF
的体积.
正四面体
ABC
D
的棱长为1,棱
AB
//平面
,则正四面体上的所有点在平面
内的射影构成图形面积的取值范围是
A.
B.
C.
D.
(本题14分)
如图所示,在长方体
中,AB=AD=1,AA
1
=2,M是棱CC
1
的中点
(1)求异面直线A
1
M和C
1
D
1
所成的角的正切值;
(2)证明:直线BM⊥平面A
1
B
1
M
1
如图所示,E、F分别是正方体的棱A
1
A,C
1
C
1
的中点,则四边形BFD
1
E在该正方体的面内的射影可能是
.(要求:把可能的图形的序号都填上)
如图是正方体的平面展开图,则该正方体中BM与CN所成的角是
A.30°
B.15°
C.60°
D.90°
关 闭
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