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如图所示,E、F分别是正方体的棱A
1
A,C
1
C
1
的中点,则四边形BFD
1
E在该正方体的面内的射影可能是
.(要求:把可能的图形的序号都填上)
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①②
略
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如图,正四棱柱
中,
,点
在
上且
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
(本小题共14分)
如图,在
中,
,斜边
.
可以通过
以直线
为轴旋转得到,且二面角
是直二面角.动点
的斜边
上.
(I)求证:平面
平面
;
(II)当
为
的中点时,求异面直线
与
所成角的大小;
(III)求
与平面
所成角的最大值.
(13分)如图,棱锥
P
—
ABCD
的底面
ABCD
是矩形,PA⊥平面
ABCD
,
PA
=
AD
=2,
BD
=
.
(1)求点
C
到平面
PBD
的距离;
(2)在线段
上是否存在一点
,使
与平面
所成的角的正弦值为
,若存在,
指出点
的位置,若不存在,说明理由.
设
是两条直线,
是两个
平面,则下列命题中错误的是 ( )
A.若
B.若
C.若
D.若
(本小题满分10分)
长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的侧棱AA
1
的长是a,底面ABCD的边长AB=2a,BC=a,E为C
1
D
1
的中点。
(1)求证:DE⊥平面BCE;
(2)求二面角E-BD-C的正切值。
表示直线,
表示平面
,下列命题中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
正三角形
ABC
的边长为
,⊙
O
为其内切圆,
D
为
BC
的中点,将三角形
ACD
沿
AD
折叠,使二面角
B
-
AD
-
C
成直二面角,则⊙
O
上的圆弧扫过的曲面面积为____________.
设
a
,
b
为两个不重合的平面,
l
,
m
,
n
为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若
a
∥
b
,
l
Ì
a
,则
l
∥
b
;
②若
m
Ì
a
,
n
Ì
a
,
m
∥
b
,
n
∥
b
,则
a
∥
b
;
③若
l
∥
a
,
l
⊥
b
,则
a
⊥
b
;
④若
m
、
n
是异面直线,
m
∥
a
,
n
∥
a
,且
l
⊥
m
,
l
⊥
n
,则
l
⊥
a
.
其中真命题的序号是
____★____
.
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