题目内容
【题目】某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：
支持 | 不支持 | 合计 | |
中型企业 | 40 | ||
小型企业 | 240 | ||
合计 | 560 |
已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为
.
（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？
（2）从上述支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业选出9家进行奖励，分别奖励中型企业50万元，小型企业10万元.设
为所发奖励的金额.
求的分布列和期望.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（1）能；（2）分布列见解析，期望为
万元
【解析】
（1）由题意求得抽到支持技术改造的企业的概率为
，得出列联表，利用公式求得
的值，进而得到结论；
（2）由（1）得出选出的9家企业的可能情况是
、
、
、
.进而得到随机变量
的所有可能取值，求得取每个随机变量时的概率，得出分布列，利用公式，即可求解数学期望.
解：（1）由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.
可知：支持技术改造的企业共有320家，故列联表为
支持 | 不支持 | 合计 | |
中型企业 | 80 | 40 | 120 |
小型企业 | 240 | 200 | 440 |
合计 | 320 | 240 | 560 |
所以
故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关.
（2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为1:3.所以按分层抽样的方法抽出12家企业中有3家中型企业，9家小型企业.选出的9家企业的可能情况是
、
、
、
.（前者为中型企业家数，后者为小型企业家数）
的所有可能取值为90、130、170、210（万元）
，
，
故的分布列为
| 90 | 130 | 170 | 210 |
|
|
|
|
|
所以
（万元）.
名校课堂系列答案
【题目】某连锁餐厅新店开业打算举办一次食品交易会，招待新老顾客试吃项目经理通过查阅最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋)，得到如下统计表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数（万人） | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料（袋） | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程
（2）已知购买原材料的费用C(元)与数量
(袋)的关系为
，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有13万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L=销售收入-原材料费用）
参考公式：
，
参考数据：
.
