题目内容
【题目】已知奇函数.
(1)求函数的值域;
(2)判断函数的单调性,并给出证明;
(3)若函数在区间
上有两个不同的零点,求m的取值范围.
【答案】(1);(2)见解析;(3)
.
【解析】
(1)根据当有意义的奇函数图象过坐标原点,
,求得参数的值,利用不等式的性质求函数的值域,得到结果;
(2)应用定义判断并证明函数的单调性;
(3)利用函数零点的个数,对式子进行化简,转化为对应方程有两个不等实根,考虑函数图象的走向,求得结果.
(1)因为函数为奇函数,且定义域为R,
所以有,即
,解得
,
所以,
因为,所以
,
,
所以,
,
所以函数的值域为
;
(2)为
上的增函数,证明如下:
任取,且
,则
,
因为,所以
,所以
,
所以,
所以函数为
上的增函数;
(3)函数在区间
上有两个不同的零点,
即在
上有两个不同的实数根,
整理得,
设,所以
,
则当时,
,
综合考虑可得在
上单调递减,在
上单调递增,
且,
,
,
要使函数有两个零点,可以得到的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造,下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果:
支持 | 不支持 | 合计 | |
中型企业 | 40 | ||
小型企业 | 240 | ||
合计 | 560 |
已知从这560家企业中随机抽取1家,抽到支持技术改造的企业的概率为.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关?
(2)从上述支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家企业,然后从这12家企业选出9家进行奖励,分别奖励中型企业50万元,小型企业10万元.设为所发奖励的金额.
求的分布列和期望.
附:
0.05 | 0.025 | 0.01 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |