题目内容
【题目】函数的部分图象如图所示,点A,B,C在图象
上,
,
,并且
轴
(1)求和
的值及点B的坐标;
(2)若,且
,求
的值;
(3)将函数的图象上各点的纵坐标变为原来的
倍,横坐标不变,再将所得图象各点的横坐标变为原来的
倍,纵坐标不变,最后将所得图象向右平移
个单位,得到
的图象,若关于x的方程
在区间
上有两个不同解,求实数a的取值范围.
【答案】(1),
,
;(2)
;(3)
或
.
【解析】
(1)把A,C两点的坐标代入函数解析式中,根据已知条件求出和
的值,进而求出B的坐标;
(2)根据(1)所得函数的解析式,结合,可以得到
的值,再根据同角的三角函数关系式求出
的值,最后根据两角差的正弦公式求出
的值;
(3)根据正弦型函数图象的变换规律求出函数的解析式,利用换元法,结合一元二次方程根的分布,分类讨论即可.
(1)把A, C两点坐标代入函数解析式中得:
,因为
,
所以,
,即函数
的解析式为
,
当时,函数的对称轴为:
,又因为
轴,所以
.
(2)因为,
由(1)有,即
,
由,知
,
所以
故
(3)由题可知,
,
令,
,则
,
若要使得关于x的方程在上有两个不同的根,
则关于t的方程在上只有唯一解,
所以有以下几种情况
①,解得
;
②解得
或
,当
是,
,满足题意;
当时,
,不符合题意,舍去
.
③当时,解得
,此时另一个根
不在[0,1)上,所以
符合题意.
综上所述a的取值范围是.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某糕点房推出一类新品蛋糕,该蛋糕的成本价为4元,售价为8元.受保质期的影响,当天没有销售完的部分只能销毁.经过长期的调研,统计了一下该新品的日需求量.现将近期一个月(30天)的需求量展示如下:
日需求量x(个) | 20 | 30 | 40 | 50 |
天数 | 5 | 10 | 10 | 5 |
(1)从这30天中任取两天,求两天的日需求量均为40个的概率.
(2)以上表中的频率作为概率,列出日需求量的分布列,并求该月的日需求量
的期望.
(3)根据(2)中的分布列求得当该糕点房一天制作35个该类蛋糕时,对应的利润的期望值为;现有员工建议扩大生产一天45个,求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳.