[题目]某连锁餐厅新店开业打算举办一次食品交易会.招待新老顾客试吃项目经理通过查阅最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋).得到如下统计表:第一次第二次第三次第四次第五次参会人数13981012原材料(袋)3223182428(1)根据所给5组数据.求出y关于x的线性回归方程 (2)已知购买原材料的费用C(元)与数量(袋)的关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某连锁餐厅新店开业打算举办一次食品交易会，招待新老顾客试吃项目经理通过查阅最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋)，得到如下统计表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
参会人数（万人）	13	9	8	10	12
原材料（袋）	32	23	18	24	28

（1）根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程

（2）已知购买原材料的费用C(元)与数量(袋)的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有13万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L=销售收入-原材料费用）

参考公式：，

参考数据：.

【答案】（1）；（2）购买36袋原材料利润获得最大，最大利润为元.

【解析】

（1）由所给的数据计算平均数和回归系数，即可求得y关于x的线性回归方程；

（2）由（1）中求出的线性回归方程计算时的值，再根据题意计算对应的利润值，比较大小，即可求解.

（1）根据表格中的数据，利用平均数的计算公式，可得，

，

则，

所以，

所以y关于x的线性直线回归方程.

（2）由（1）中求出的回归直线方程，

当时，可得，即预测需要原材料为袋，

因为，

所以当时，利润，

当时，利润为；

当时，利润为，

综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为元.

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