题目内容
【题目】已知抛物线
： 
的焦点为
，过点
的直线
交抛物线
于
（
位于第一象限）两点.
（1）若直线
的斜率为
，过点
分别作直线
的垂线，垂足分别为
，求四边形
的面积；
（2）若
，求直线
的方程.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】试题分析：（1）直线
的方程为
，与抛物线方程联立得
， 
，从而得到四边形
的面积；
（2）直线
： 
.设
， 
，由
化简可得
，
， 
，因为
，所以
，从而解得得
.
试题解析：
（1）由题意可得
，又直线
的斜率为
，所以直线
的方程为
.
与抛物线方程联立得
，解之得
， 
.
所以点
， 
的坐标分别为
， 
.
所以
， 
， 
，
所以四边形
的面积为
.
（2）由题意可知直线
的斜率存在，设直线
的斜率为
，则直线
： 
.设
， 
，
由
化简可得
，
所以
， 
.
因为
，所以
，
所以
，
所以
，即
，解得
.
因为点
位于第一象限，所以
，则
.
所以
的方程为
.
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