Question

【题目】已知抛物线： 的焦点为，过点的直线交抛物线于（位于第一象限）两点.

（1）若直线的斜率为，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积；

（2）若，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.

【解析】试题分析：（1）直线的方程为，与抛物线方程联立得， ，从而得到四边形的面积；

（2）直线： .设， ，由化简可得，

， ，因为，所以，从而解得得.

试题解析：

（1）由题意可得，又直线的斜率为，所以直线的方程为.

与抛物线方程联立得，解之得， .

所以点， 的坐标分别为， .

所以， ， ，

所以四边形的面积为.

（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线： .设， ，

由化简可得，

所以， .

因为，所以，

所以 ，

所以，即，解得.

因为点位于第一象限，所以，则.

所以的方程为.