题目内容
【题目】△ABC中,a.b.c分别为∠A.∠B.∠C的对边,如果a.b.c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为 ,那么b等于( )
A.
B.1+
C.
D.2+
【答案】B
【解析】解:∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c.
平方得a2+c2=4b2﹣2ac.①
又△ABC的面积为 ,且∠B=30°,
由S△= acsinB=
acsin30°=
ac=
,解得ac=6,
代入①式可得a2+c2=4b2﹣12,
由余弦定理cosB= =
=
=
.
解得b2=4+2 ,又∵b为边长,∴b=1+
.
故选:B
由题意可得2b=a+c.平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac.利用三角形面积可求得ac的值,代入余弦定理可求得b的值.

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