题目内容
已知椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且
＝λ
(λ＞0)，定点A(－4，0)．
(1)求证：当λ＝1时，
⊥
；
(2)若当λ＝1时，有
·
＝
，求椭圆C的方程．.
＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且＝λ(λ＞0)，定点A(－4，0)．(1)求证：当λ＝1时，
⊥；(2)若当λ＝1时，有
·＝，求椭圆C的方程．.（1）见解析（2）
＝1
＝1(1)证明：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，F(c，0)，则＝(c－x1，－y1)，＝(x2－c，y2)．当λ＝1时，＝，∴－y1＝y2，x1＋x2＝2c.∵M、N两点在椭圆C上，∴
＝a2
，
＝a2
，∴＝.若x1＝－x2，则x1＋x2＝0≠2c(舍去)，∴x1＝x2，∴＝(0，2y2)，＝(c＋4，0)，∴·＝0，∴⊥.
(2)解：当λ＝1时，由(1)知x1＝x2＝c，
∴M
，N
，∴＝
，＝
，
∴·＝(c＋4)2－
＝.(*)
∵
＝，∴a2＝
c2，b2＝
，代入(*)式得
c2＋8c＋16＝，∴c＝2或c＝－
(舍去)．∴a2＝6，b2＝2，∴椭圆C的方程为＝1
＝(c－x1，－y1)，＝(x2－c，y2)．当λ＝1时，＝，∴－y1＝y2，x1＋x2＝2c.∵M、N两点在椭圆C上，∴＝a2，＝a2，∴＝.若x1＝－x2，则x1＋x2＝0≠2c(舍去)，∴x1＝x2，∴＝(0，2y2)，＝(c＋4，0)，∴·＝0，∴⊥.(2)解：当λ＝1时，由(1)知x1＝x2＝c，
∴M
，N，∴＝，＝，∴
·＝(c＋4)2－＝.(*)∵
＝，∴a2＝c2，b2＝，代入(*)式得c2＋8c＋16＝，∴c＝2或c＝－(舍去)．∴a2＝6，b2＝2，∴椭圆C的方程为＝1
练习册系列答案
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(
)的短轴长为2，离心率为
．
的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围？
与双曲线
在交点处正交，则椭圆
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为
，点M的横坐标为
.
＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝
上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是________．
的椭圆
与双曲线
有相同的焦点,且椭圆长轴的端点,短轴的端点,焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线
B.
C.
D.
的最小值是 .
＝1表示椭圆，则k的取值范围是________.