题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为
，点M的横坐标为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1·k2的取值范围．
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1·k2的取值范围．
（1）
＝1（2）
＝1（2）(1)由已知，得
解得
∴
∴椭圆C的标准方程为＝1.
(2)设点P(x1，y1)(－2<x1<3)，点M
.∵点F、P、M三点共线，x1≠－2，
∴
，y2＝
，∴点M
.
∵k1＝
，k2＝
，∴k1·k2＝
.
∵点P在椭圆C上，∴
＝1，∴
＝－
(
－9)．
∴k1·k2＝
.
∵－2<x1<3，∴k1·k2<－
.∴k1·k2的取值范围是
解得∴∴椭圆C的标准方程为＝1.(2)设点P(x1，y1)(－2<x1<3)，点M
.∵点F、P、M三点共线，x1≠－2，∴
，y2＝，∴点M.∵k1＝
，k2＝，∴k1·k2＝.∵点P在椭圆C上，∴
＝1，∴＝－(－9)．∴k1·k2＝
.∵－2<x1<3，∴k1·k2<－
.∴k1·k2的取值范围是
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的两焦点在
轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形
的动直线
交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 
＝1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M、N在椭圆上，顶点P、Q在正方形的边AB上，且A、M都在第一象限．
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且
＝λ
(λ＞0)，定点A(－4，0)．
⊥
；
·
＝
，求椭圆C的方程．.
，且
.
的轨迹
的方程；
，若斜率为
的直线
过点
并与轨迹
，且对于轨迹
，都存在
，使得
成立，试求出满足条件的实数
的值.
与
的曲线大致是（ ）
＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为
.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
时，求k的值．
+
=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-
=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( )
＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且
⊥
.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.