题目内容
设F1、F2分别是椭圆
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝
上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是________．
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是________．
≤e＜1设P
，线段F1P的中点Q的坐标为
，则直线F1P的斜率kF1P＝
，当直线QF2的斜率存在时，设直线QF2的斜率为kQF2＝
(b2－2c2≠0)，由kF1P·kQF2＝－1得y2＝
≥0，但注意到b2－2c2≠0，故2c2－b2＞0，即3c2－a2＞0，即e2＞
，故＜e＜1.当直线QF2的斜率不存在时，y＝0，F2为线段PF1的中点．由－c＝2c得e＝，综上得≤e＜1.
，线段F1P的中点Q的坐标为，则直线F1P的斜率kF1P＝，当直线QF2的斜率存在时，设直线QF2的斜率为kQF2＝(b2－2c2≠0)，由kF1P·kQF2＝－1得y2＝≥0，但注意到b2－2c2≠0，故2c2－b2＞0，即3c2－a2＞0，即e2＞，故＜e＜1.当直线QF2的斜率不存在时，y＝0，F2为线段PF1的中点．由－c＝2c得e＝，综上得≤e＜1.
练习册系列答案
相关题目
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.
是椭圆
交“准圆”于点
.
轴正半轴的交点时，求直线
；
的长为定值.
的两焦点在
轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形
的动直线
交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且
＝λ
(λ＞0)，定点A(－4，0)．
⊥
；
·
＝
，求椭圆C的方程．.
，且
.
的轨迹
的方程；
，若斜率为
的直线
过点
并与轨迹
，且对于轨迹
，都存在
，使得
成立，试求出满足条件的实数
的值.
+
=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(
,
).
的左焦点为F，直线x－y－1＝0，x－y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AF＋BF＋CF＋DF＝ ．
＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且
⊥
.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.