Question

【题目】已知点是椭圆上一点， 分别为的左、右焦点， ， ， 的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆相交于两点，点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 直线的方程为.

【解析】试题分析：（1）根据三角形面积公式得到，即，

再结合余弦定理和椭圆的定义得到a,b，c的值即可.(2) 设， ，用点坐标表示斜率，得到的表达式，再求函数值域即可.

（1）易知，由，

，由余弦定理及椭圆定义有：

，又，∴，从而.

（2）①当直线的斜率为0时，则；

②当直线的斜率不为0时，设， ，直线的方程为，

将代入，整理得，

则， ，又， ，

所以，

，

令，则，

当即时， ；

当时， ，

∴或.

当且仅当，即时， 取得最大值.

由①②得直线的方程为.