题目内容
1．
观察下表：设第n行的各数之和为Sn，则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{n}^{2}}$=4．
分析 利用表格，求解第n行的各数之和为Sn，然后求解数列的极限．
解答 解：由表格可知，第n行的各数之和为：
Sn=n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-1）
=$n（2n-1）+\frac{（2n-1）（2n-2）}{2}×1$
=4n2-4n+1．
$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{n}^{2}}$=$\lim_{n→∞}\frac{4{n}^{2}-4n+1}{{n}^{2}}$=4．
故答案为：4．
点评 本题考查数列求和，数列的极限的求法，考查计算能力．
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在四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：
12．
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=BC=$\sqrt{2}$，AA$′=\sqrt{3}$，上底面A′B′C′D′的中心为O′，当点E在线段CC′上从C移动到C′时，点O′在平面BDE上的射影G的轨迹长度为（ ）
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=BC=$\sqrt{2}$，AA$′=\sqrt{3}$，上底面A′B′C′D′的中心为O′，当点E在线段CC′上从C移动到C′时，点O′在平面BDE上的射影G的轨迹长度为（ ）| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}π$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}π}{6}$ |
16．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |